سأشرح لك تحليل العدد 120 إلى عوامله الأولية باستخدام الأسس بشكل أكثر تفصيلاً:
ما هو التحليل إلى العوامل الأولية؟
تحليل العدد إلى عوامله الأولية يعني كتابته على شكل ضرب للأعداد الأولية فقط. العدد الأولي هو العدد الطبيعي الأكبر من 1 والذي يقبل القسمة على عددين فقط هما: الواحد والعدد نفسه.
خطوات التحليل:
- البحث عن عامل أولي يقبل القسمة على العدد:
- نبدأ بأصغر عدد أولي وهو 2. هل 120 يقبل القسمة على 2؟ نعم، الناتج هو 60.
- نكتب: 120 = 2 × 60
- تكرار الخطوة السابقة مع الناتج:
- هل 60 يقبل القسمة على 2؟ نعم، الناتج هو 30.
- نكتب: 120 = 2 × 2 × 30
- الاستمرار حتى نحصل على عدد أولي:
- هل 30 يقبل القسمة على 2؟ نعم، الناتج هو 15.
- نكتب: 120 = 2 × 2 × 2 × 15
- هل 15 يقبل القسمة على 2؟ لا، ننتقل إلى العدد الأولي التالي وهو 3.
- هل 15 يقبل القسمة على 3؟ نعم، الناتج هو 5.
- نكتب: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
- 5 عدد أولي، إذن وصلنا إلى النهاية.
استخدام الأسس لتبسيط الكتابة:
لاحظ أن العدد 2 تكرر ثلاث مرات. يمكننا كتابة ذلك باستخدام الأس: 2^3 (أي 2 مضروب في نفسه ثلاث مرات).
إذن، التحليل النهائي للعدد 120 إلى عوامله الأولية باستخدام الأسس هو:
120 = 2^3 × 3 × 5
لماذا نستخدم التحليل إلى العوامل الأولية؟
- تبسيط الأعداد: يساعدنا في فهم تركيب الأعداد بشكل أفضل.
- حل المسائل الحسابية: يستخدم في تبسيط الكسور، إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، والمقام المشترك الأكبر.
- نظرية الأعداد: له تطبيقات واسعة في العديد من فروع الرياضيات.
مثال آخر:
لتوضيح أكثر، لنحلل العدد 36 إلى عوامله الأولية:
36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2
إذن، 36 = 2^2 × 3^2