شرح الحل:
لتحديد معادلة مستقيم بدلالة الميل والمقطع، نحتاج أولاً إلى إيجاد قيمتي الميل والمقطع الصادي.
1. إيجاد الميل (m):
- الميل هو عبارة عن نسبة التغير في قيمة y إلى التغير في قيمة x بين نقطتين على المستقيم.
- باستخدام النقطتين المعطاتين (3,2) و (2,1)، يمكننا حساب الميل كالتالي:
- m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 2) / (2 - 3) = -1 / -1 = 1
2. إيجاد المقطع الصادي (b):
- نعوض بقيمة الميل ونقاطة واحدة من المستقيم في معادلة المستقيم العامة: y = mx + b.
- لنستخدم النقطة (3,2):
- 2 = 1 * 3 + b
- b = 2 - 3 = -1
3. كتابة معادلة المستقيم:
- الآن لدينا قيمة الميل (m = 1) وقيمة المقطع الصادي (b = -1)، يمكننا كتابة معادلة المستقيم النهائية:
إذن، معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3,2) و (2,1) هي y = x - 1.
هذا يعني أن أي نقطة تقع على هذا المستقيم تحقق هذه المعادلة.
مثال:
- النقطة (0, -1) تقع على هذا المستقيم لأن عند تعويض x = 0 في المعادلة نحصل على y = -1.
ملاحظة: يمكنك التحقق من إجابتك برسم المستقيم على المستوى الديكارتي وتأكد من أنه يمر بالنقطتين المعطاتين.